3D数学，矩阵常用知识点整理，JavaScript高级程序设计1.pdf

矩阵是3D数学中一个非常重要的概念，它是一个二维数组，由数个元素组成，用于描述空间中的各种向量变换运算。在计算机图形学、游戏开发、机器学习及其它相关领域中有着广泛的应用。

矩阵的基本概念

矩阵由 m 行 n 列的二维数组表示为 m × n 矩阵。其中，每个元素 a 表示对应位置的值，即 a(i, j) 表示第 i 行第 j 列的元素的值。我们也可以把矩阵看作由多个向量组成。

矩阵在3D数学中非常重要，它可以用来表示物体的位置、大小、旋转等变换操作。比如，我们可以通过使用矩阵将一个三维向量表示为另一个向量的线性组合，从而实现对物体的平移、旋转等变换操作。

矩阵的运算

矩阵之间可以进行多种运算，包括加减、数乘、乘法等。其中，加减运算均为对应元素之间的加减操作，数乘运算也就是将矩阵的所有元素都乘以同一个数。

而矩阵的乘法相对来说就比较复杂了。矩阵乘法一般指的是两个矩阵 A 和 B 的乘积 C = A × B。当矩阵 A 的列数与矩阵 B 的行数相等时，才能进行乘法运算。具体实现时，可以通过对 A 和 B 的对应元素乘积求和的方式来得到 C 中的对应元素的值。

矩阵的逆矩阵

在矩阵运算中，逆矩阵也是一个比较重要的概念。一个矩阵 A 的逆矩阵 A-1 定义为：当 A 与 A-1 相乘时，结果为单位矩阵 I，即 A × A-1 = I。

在线性代数中，只有非奇异矩阵才有逆矩阵。非奇异矩阵是指矩阵的行列式不为零。如果矩阵 A 是非奇异矩阵，则可以通过伴随矩阵求解矩阵的逆矩阵。伴随矩阵的求解需要计算出矩阵的行列式和矩阵的伴随矩阵，在此不再赘述。

矩阵的特征值和特征向量

在矩阵的运算中，还有一个重要的概念是特征值和特征向量。如果一个 n × n 的矩阵 A 乘以一个 n × 1 的列向量 v，结果为原来向量的常数倍，则该常数被称为矩阵 A 的特征值，列向量 v 被称为矩阵 A 相应特征值的特征向量。

在实际应用中，特征向量的作用相对更为重要，因为它可以用来描述矩阵变换中某些固定方向的变换情况。比如，在3D空间中，固定的 X、Y、Z 坐标轴对应的特征向量可用于描述旋转矩阵的变换。

总结

矩阵是3D数学中的一个重要概念。我们可以使用矩阵来描述3D对象变换过程中的各种操作，如平移、旋转、缩放等。此外，在矩阵运算中还有很多重要的概念，如矩阵的逆矩阵、特征值和特征向量等。掌握这些知识将有助于我们更好地理解3D数学中各种复杂的变换操作，并在实际应用中可以更加灵活地设计出高效的算法。