手机可以自学办公软件吗，Python小白的数学建模课-B4.，新冠疫情，SIR模型

随着新冠疫情的持续爆发，越来越多的人开始关注如何进行有效的疫情预测和防控。其中，数学建模中的 SIR 模型成为了一种常见的预测模型。在本文中，我们将介绍 Python 小白如何利用 SIR 模型对新冠疫情进行预测建模。

SIR 模型是一种流行病学模型，用于描述疾病（或其它传染病）在人群中的传播过程。SIR 模型的基本假设是，将人群分为三个类别：易感者（Susceptible）、感染者（Infected）和康复者（Recovered）。简单来说，人群根据其感染情况和康复情况被分配到这三个类别中。

为了更好的说明 SIR 模型的使用，我们将分别分析这三个类别的含义。首先，易感者指的是人群中还没有感染病毒的人，他们对疾病的免疫力很低。其次，感染者指的是已经被感染病毒的人，他们可以传播疾病给易感者。最后，康复者指的是那些已经从疾病中康复，也就是已经恢复健康而且不再传播疾病了。

下面是一个典型的 SIR 模型的传播流程：

1. 初始时，人群中存在一些感染者。

2. 随着时间的推移，感染者将病毒传给易感者。

3. 易感者开始感染，并转化为感染者。

4. 这些感染者最终可以康复并成为康复者。一旦康复者恢复，他们变得对病毒无害，并且不再传播病毒。

根据 SIR 模型，我们可以得出如下人群数量的公式：

- S(t)：易感者数量

- I(t)：感染者数量

- R(t)：康复者数量

S(t) + I(t) + R(t) = N

其中 N 为总人口数量。

接下来，让我们考虑流行病学中的一些概念：

- $\beta$：指的是感染率，这是指一个感染者在单位时间内将疾病传给其它人的概率。它取决于人口密度、病毒易感性和传染性等因素。感染率越高，疾病的传播就越快。

- $\gamma$：指疾病恢复率，它代表了一个感染者在单位时间内被治愈和成为康复者的概率。

- $R_0$：指基础再生数，它表示每个感染者可以传染的平均人数。当 $R_0$ 大于 1 时，疫情扩散；当 $R_0$ 等于 1 时，疫情趋于稳定；当 $R_0$ 小于 1 时，疫情消失。

根据上述模型的基础假设以及流行病学中的概念，我们可以得到 SIR 模型的一些基本公式：

- $\frac{dS}{dt} = - \frac{\beta SI}{N}$

- $\frac{dI}{dt} = \frac{\beta SI}{N} - \gamma I$

- $\frac{dR}{dt} = \gamma I$

在这些公式中，我们可以看到易感者数量减少，感染者和康复者数量增加。接下来，我们将介绍如何利用这些公式进行 SIR 模型的建模。

对于 Python 小白来说，我们可以使用 Python 中的 Scipy 库来进行建模。Scipy 库已经在 Python 中内置了数值积分函数 odeint，可以用于求解微分方程组。接下来，我们将利用 Scipy 库来求解 SIR 模型中的微分方程组。

首先，我们需要导入 Scipy 库：

```

import numpy as np

from scipy.integrate import odeint

```

然后，假设我们有一个人口为 1,000,000，其中有 100 个感染者的城市。我们希望使用 SIR 模型来预测未来 60 天内的疫情发展。

定义模型函数：

```

def SIR(y, t, N, beta, gamma):

S, I, R = y

dSdt = -beta * S * I / N

dIdt = beta * S * I / N - gamma * I

dRdt = gamma * I

return dSdt, dIdt, dRdt

```

然后，我们定义一些启动参数：

```

N = 1000000

I0, R0 = 100, 0

S0 = N - I0 - R0

beta, gamma = 0.2, 0.1

t = np.linspace(0, 60, 60)

```

最后，我们使用 odeint 函数来解决微分方程：

```

solution = odeint(SIR, [S0, I0, R0], t, args=(N, beta, gamma))

S, I, R = solution.T

```

将结果可视化：

```

import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(t, S/1000, 'b', label='Susceptible')

plt.plot(t, I/1000, 'r', label='Infected')

plt.plot(t, R/1000, 'g', label='Recovered')

plt.legend(loc='best')

plt.xlabel('Days')

plt.ylabel('Number (1000s)')

plt.show()

```

最后我们可以得到这样一张图：


从图中可以看出，在模型中的 S、I 和 R 都随时间变化。

这样，我们就成功使用 SIR 模型对新冠疫情进行了预测建模。当然，SIR 模型只是一个相对简单的模型，实际预测中，我们需要考虑更多的因素，比如不同地区之间的影响等等。但无论如何，SIR 模型都为疾病预测和防控提供了基础。